在这项工作的第一部分[32]中，我们引入了针对二次约束二次程序的凸抛物线松弛，以及依次惩罚的抛物线释放算法，以恢复近乎最佳的可行解决方案。在第二部分中，我们表明，从可行的解决方案或满足某些规律性条件的近乎可行的解决方案开始，顺序惩罚的抛物线弛豫算法的收敛到满足Karush-Kuhn-tucker优化条件的点。接下来，我们介绍了基准非凸口QCQP问题的数值实验以及系统识别问题的大规模实例，证明了所提出的方法的效率。
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对于一般二次约束二次编程（QCQP），我们提出了一种用凸二次约束描述的抛物线弛豫。抛物线弛豫的一个有趣的特性是原始的非凸起可行集包含在抛物线弛豫的边界上。在某些假设下，该财产使人们能够通过客观惩罚恢复近乎最理想的可行点。此外，通过对需要一次性计算的最佳基础计算的适当更改，可以使易于解决的抛物线释放放松与半决赛编程（SDP）放松一样强大，这可以有效地意识到算法，这些算法可以使得算法有效需要解决一系列凸替代物。这项工作的下一部分给出了大多数理论和计算结果[57]。
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